Johann Carl Friedrich Gauss (ou
Gauß) (
Braunschweig,
30 de abril de
1777 -
Göttingen,
23 de fevereiro de
1855), foi um
matemático,
astrónomo e
físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a
teoria dos números,
estatística,
análise matemática,
geometria diferencial,
geodesia,
geofísica,
eletroestática,
astronomia e
ótica.
Alguns referem com um
Princeps mathematicorum (em
Latim,
"o príncipe da matemática" ou "o mais notável dos matemáticos") e um
"grande matemático desde a antiguidade", Gauss tinha uma marca influente
em muitas áreas da matemática e da ciência e é um dos mais influentes
na história da matemática. Ele refere para a matemática com "a rainha das ciências".
Filho de pais humildes,
seu pai, Gerhard Diederich, era jardineiro e pedreiro e sua mãe, Dorothea
Benze, era analfabeta, não se tendo registado a data de nascimento de
Gauss.
Aos sete anos entrou para a escola. Segundo uma história famosa, seu
professor, Butner, pediu que os alunos somassem os números inteiros de
um a
cem, mal havia enunciado o problema e o jovem Gauss colocou sua
lousa sobre a mesa, dizendo:
ligget se! Sua resposta, 5050, foi encontrada através do raciocínio que demonstra a fórmula da soma de uma
progressão aritmética.
Butner reconheceu a genialidade menino de dez anos, passou a
incentivá-lo nos seus estudos, junto com seu jovem assistente, Johann
Martin Bartels (
1769-
1856), apaixonado pela matemática. Entre Bartels, com dezassete anos, e o aluno de dez nasceu uma boa amizade que durou toda a vida.
Em novembro de 1804 casou-se com Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (n.
8 de maio de 1780) e que faleceu alguns anos depois, em
11 de outubro de
1809.
Do primeiro casamento teve três filhos: Joseph, Wilhelmine e Louis.
Depois casou com Friederica Wilhelmine Waldeck, com quem teve mais três
filhos: Eugen, Wilhelm e Therese.
Matemática
Aos doze anos Gauss já olhava com desconfiança para os fundamentos da
geometria euclidiana; aos dezasseis já tinha tido seu primeiro vislumbre de uma geometria diferente da de
Euclides. Um ano mais tarde, começou uma busca crítica das provas, na
teoria dos números,
que tinham sido aceitas por seus antecessores e tomou a decisão de
preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade.
Aritmética, o campo de seus primeiros triunfos, tornou-se seu estudo
favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse
absolutamente certa, Gauss acrescentou uma fecunda e engenhosa
matemática que nunca foi superada.
Bartels apresentou-o a alguns influentes homens em
Brunswick que, impressionados, levaram-no para que
Carl Wilhelm Ferdinand, Duque de Brunswick o conhecesse. O Duque de Brunswick imediatamente assegurou que sua educação no
Collegium Carolinum continuaria até ser completada. Nos três anos em que ali esteve dominou os mais importantes trabalhos de
Leonhard Euler,
Lagrange e, acima de tudo, o
Princípia de Newton. Por seus estudos redescobriu, e foi o primeiro a provar, "a jóia da aritmética," o "
theorema aureum" e "teorema de ouro", conhecido como a
lei da reciprocidade quadrática, que Euler tinha induzido e
Legendre tentara provar, sem qualquer resultado.
Com a idade de quinze anos fez um grande avanço em línguas clássicas
estudando sozinho e com a ajuda de amigos mais velhos. Teve a oposição
de seu pai mas Dorothea Gauss venceu a resistência do marido e o Duque
patrocinou dois anos de curso no Gymnasium. Ali ele assombrou a todos
por sua mestria nos clássicos.
Tinha inventado (aos dezoito anos) o
método dos mínimos quadrados,
que hoje é indispensável em pesquisas geodésicas, e em todos os
trabalhos em que o "mais provável" valor, de alguma coisa que é medida, é
deduzido após um grande número de medidas. Gauss dividiu o mérito com
Legendre, que publicou o método independentemente em 1806. Este trabalho
foi o começo do interesse de Gauss na teoria dos erros de observação. A
lei de Gauss da distribuição normal de erros e sua curva em formato de
sino, que a acompanha, é hoje familiar para todos que trabalham com
estatística.
A decisão sobre o seu verdadeiro caminho, se o da filologia ou da matemática, foi feita em
30 de março de
1796
quando começou seu diário científico, que representa um dos mais
preciosos documentos da história da matemática. O estudo de línguas
passou a ser um passatempo para o resto de sua vida. O diário só foi
conhecido pela ciência em 1898, quarenta e três anos depois de sua
morte, quando a
Sociedade Real de Göttingen
o pediu emprestado a um neto de Gauss para estudo crítico. Ali se
encontram dezanove pequenas páginas e contém 146 extremamente resumidos
registos de descobertas ou resultados de cálculos, o último deles
datado de
9 de julho de
1814.
Nem todas as descobertas de Gauss no período prolífico de
1796 a
1814 foram anotadas, mas muitas das que ele rascunhou são suficientes para estabelecer a prioridade de Gauss em vários campos (
funções elípticas, por exemplo) onde alguns de seus contemporâneos se recusaram a acreditar que ele os havia precedido.
Muito ficou encerrado por anos ou décadas neste diário. Gauss nunca
reivindicou a autoria de descobertas a que ele se antecipara (algumas se
tornaram importantes campos da matemática no século XIX). No diário, há
anotações muito pessoais, como por exemplo, no dia
10 de Julho de
1798 há o seguinte registo:
ΕΥΡΗΚΑ! NUM = v + v + v. Traduzindo-se: Eureka! Todo número positivo é a soma de três números triangulares.
Embora o sentido de alguns registos esteja perdido para sempre, a
maior parte é suficientemente clara. Alguns nunca foram publicados,
segundo ele, por considerar seus trabalhos científicos apenas como
resultado da profunda compulsão de sua natureza. Publicá-los para o
conhecimento de outros lhe era inteiramente indiferente. Disse também
que um tal volume de novas ideias brotaram em sua mente, antes de ter
completado vinte anos que, dificilmente, poderia controlá-las, só
havendo tempo de registar uma pequena fração delas.
Gauss apresentava provas sintéticas e conclusões indestrutíveis de
suas descobertas às quais nada poderia ser acrescentado ou retirado. Uma catedral não é uma catedral - disse - até que o último andaime tenha sido retirado.
Com este ideal diante de si, Gauss preferia polir sua obra muitas
vezes, ao invés de publicar um grosseiro esboço. Seu princípio era: uma
árvore com poucos frutos maduros (Pauca sed matura).
Os frutos deste esforço em busca da perfeição estavam, na verdade,
maduros mas nem sempre facilmente digeríveis. Todos os passos pelos
quais tinha sido atingido suas descobertas tinham sido omitidos, não era fácil para
seus seguidores redescobrir a estrada pela qual ele tinha caminhado.
Consequentemente, alguns de seus trabalhos tiveram que esperar por
intérpretes altamente qualificados antes que o mundo da matemática
pudesse entendê-los.
Só os matemáticos do século XIX conscientizaram quanto Gauss tinha
previsto antes de 1800. Caso ele tivesse divulgado o que sabia, é
possível que a matemática estivesse meio século mais adiantada do que se
encontra.
Niels Henrik Abel e
Jacobi
poderiam ter começado de onde Gauss terminou, ao invés de terem que
redescobrir o que Gauss já sabia antes que eles tivessem nascido.
Os três anos (outubro de 1795 - setembro de 1798) na
Universidade de Göttingen
foram os mais prolíficos da vida de Gauss. Graças à generosidade do
Duque Ferdinand o jovem não teve que se preocupar com finanças.
No outono europeu de 1798, aos 21 anos, finalizou a
Disquisitiones. O livro só foi publicado em setembro de
1801. Em agradecimento por tudo que Ferdinand lhe havia feito Gauss dedicou seu livro ao Duque -
Sereníssimo Pricipi ac Domino Carolo Guiliermo Ferdinando.
Foi uma justa homenagem àquele que o salvara tantas vezes (arranjando
alunos, pagando pela impressão de sua dissertação do doutorado
(Universidade de Helmstedt,
1799),
assegurou uma modesta pensão que lhe permitiria continuar seu trabalho
científico livre dos obstáculos da pobreza…). Gauss escreveu em sua
dedicatória "Sua bondade libertou-me de outras responsabilidades e
permitiu que eu me dedicasse exclusivamente a este trabalho."
Expandiu a sua atividade para incluir os aspectos matemáticos e práticos na astronomia, geodésica e
eletromagnetismo.
Astronomia
O segundo grande estágio da carreira de Gauss começou no primeiro dia do século XIX, também um grande marco na história da
filosofia e
astronomia, quando
Giuseppe Piazzi (
1746-
1826) de
Palermo, no dia da abertura do século XIX, reconheceu o que tinha sido inicialmente tomado por um pequeno cometa aproximando-se do
Sol, como um novo planeta - mais tarde denominado
Ceres,
o primeiro do fervilhante número de menores planetas hoje conhecidos. A
descoberta deste novo planeta originou um sarcástico ataque aos
astrónomos que presumiam a existência de um oitavo planeta. Disse
Hegel:
"Poderiam eles dar alguma atenção à filosofia? Se o fizessem
reconheceriam imediatamente que só podem existir sete planetas, nem mais
nem menos. A sua busca portanto é uma estúpida perda de tempo".
Gauss desprezava os filósofos que se ocupavam de assuntos
científicos, por eles não compreendidos. E levou a sério a existência de
Ceres.
Os seus amigos e seu pai estavam impacientes para que o jovem Gauss
encontrasse algum trabalho lucrativo, agora que o Duque já dera por
terminada a sua ajuda.
Este novo planeta descoberto encontrava-se numa posição que tornava
extremamente difícil sua observação. Calcular sua órbita com tão
escassos detalhes disponíveis poderia ser quase impossível. Mas para o
jovem cuja memória inumana o capacitava a dispensar uma
tábua de logaritmos
quando ele estava apressado, toda esta aritmética infinda - logística,
não aritmética - não assustava. Era, ao contrário, um desafio tentador,
que lhe daria fama e dinheiro.
Após vinte anos de trabalho Ceres foi redescoberto, precisamente onde
os engenhosos e detalhados cálculos de Gauss tinham predito que ela
seria encontrada.
2 Palas,
Vesta e
Juno,
planetas insignificantes companheiros do diminuto Ceres foram rapidamente descobertos
pelos telescópios. Cálculos que haviam tomado três dias de trabalho a
Leonhard Euler
(tendo sido dito que um deles o teria levado a cegueira) eram agora
simples exercícios de algumas laboriosas horas. Gauss prescreveu o
método e a rotina.
O Duque de Bruswick aumentou a pensão possibilitando seu casamento em outubro de 1805, com a idade de vinte e seis anos com
Johanne Osthof de Brunswick transformando sua vida, como ele próprio disse a um amigo, numa eterna primavera com novas e brilhantes cores.
A morte do Duque Brunswick, obrigou-o a encontrar algum forma de
sobrevivência para sustentar sua família. Não foi difícil. Em 1807 ele
foi designado diretor do
Observatório de Göttingen com o privilégio - e dever, quando necessário - de ensinar matemática aos alunos.
O salário era modesto mas suficiente para suas necessidades e de sua
família. O luxo nunca o atraiu e sua vida não se modificara nos últimos
vinte anos, tendo assim permanecido até a sua morte: em seu estúdio uma
pequena mesa com cobertura verde, uma mesa alta pintada de branco, um
sofá estreito e, depois do seu septuagésimo aniversário, uma cadeira de
braços com uma capa de veludo. Isto era tudo de que ele precisava.
A péssima situação da
Alemanha
sob a pilhagem dos franceses e a perda de sua primeira mulher
arruinaram a saúde de Gauss. Sua predisposição para hipocondria,
agravada pelo trabalho incessante, piorou seu estado. Sua infelicidade
nunca foi dividida com seus amigos. Para seu diário matemático ele
confidenciou: "a morte seria mais querida do que tal vida".
Então, quase exatamente após seu segundo casamento, o grande
cometa de 1811, o primeiro observado por Gauss, no crepúsculo do dia
22 de agosto,
brilhou sem se fazer anunciar. Foi a oportunidade de testar os
instrumentos que Gauss tinha inventado para dominar os planetas menores.
Seus instrumentos provaram ser adequados. Enquanto isso, o povo supersticioso da
Europa,
com olhos apavorados, seguia o espetáculo em que o cometa arrastava sua
cauda na sua aproximação do Sol, vendo na brilhante lâmina
um aviso do céu de que o Rei dos Reis estava irado com
Napoleão
e cansado da crueldade do tirano. Gauss teve a satisfação de ver o
cometa seguir a rota por ele calculada até o último centímetro. Por seu
lado, o crédulo povo viu comprovada sua predição, quando o Grande
Exército de Napoleão Bonaparte foi destruído nas planícies geladas da
Rússia.
Este foi um dos raros momentos em que a explicação popular cabe nos
fatos dos quais resultam consequências mais importantes do que a
científica.
Gauss obteve avanços significativos em geometria e na aplicação da
matemática para a teoria Newtoniana da atração e eletromagnetismo. Como
foi possível a um único homem realizar tão colossal massa de trabalho da
mais alta categoria? Com sua modéstia característica Gauss declarou que
"se outros tivessem pensado nas verdades matemáticas tão profunda e
continuamente quanto eu, eles poderiam, ter feito minhas descobertas".
Ele disse que durante quatro anos, raramente se passava uma semana
sem que ele não despendesse algum tempo para fazer alguma descoberta. A
solução finalmente vinha por si mesma como um relâmpago. Não se pode
imaginar, entretanto que a resposta tivesse surgido por si mesma como
uma nova estrela, sem as horas despendidas em sua busca. Algumas vezes,
depois de passar dias ou semanas sem qualquer resultado em alguma
pesquisa, depois de uma noite de insónia, o resultado surgia inteiro,
brilhando em sua mente. A inteligência para intensa e prolongada
concentração era parte do seu segredo.
A
Geodesia
deve a Gauss a invenção do heliótropo, um engenhoso aparelho pelo qual
podem ser transmitidos sinais praticamente instantâneos através da luz
refletida. Os instrumentos astronómicos também receberam notável avanço
através de suas mãos. E, como último exemplo da engenhosidade de Gauss
em 1833 ele inventou o
telégrafo elétrico que ele e seu companheiro de trabalho
Wilhelm Eduard Weber (
1804-
1891) usavam para trocar mensagens.
Dava pouca importância ao uso prático de suas invenções. Gauss nunca
foi atraído pelo reconhecimento público oficial, embora sua competência
em estatística, seguro e aritmética política pudessem ter feito dele um
bom ministro de dinheiro.
Física
Na física, lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o
fluxo elétrico que passa através de uma superfície fechada e a
quantidade de carga elétrica que existe dentro do volume limitado por
esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro Equações de Maxwell e
foi elaborada por Carl Friedrich Gauss no século XIX.
Em 1840, publicou o seu influente
Dioptrische Untersuchungen, no qual fez a primeira análise sistemática da formação de imagens sob a
aproximação paraxial.
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