Como uma criança que era excepcionalmente talentosa no piano, apresentou-se pela primeira vez publicamente em Barcelona, com quatro anos. Dois anos depois a sua mãe levou-o para Paris, onde, durante nove meses, ele estudou com Antoine François Marmontel, um famoso professor de piano no Conservatório de Paris. Tentou inscrever-se no Conservatório, mas foi-lhe negada a admissão, porque era muito jovem. Ao regressar a Espanha, deu vários concertos e publicou a sua primeira composição, Marcha Militar.
Em 1868 a família mudou-se para Madrid , onde começou a estudar na Escola Nacional de Música y Declamación (atualmente Conservatório Real de Música). O menino pianista inspirou grandes elogios e foi aclamado como o maior prodígio na Espanha, sendo muitas vezes comparado a Mozart. Logo, porém, Albéniz tornou-se inquieto e impaciente com os seus estudos. Insatisfeito com a sua situação, ele rebelou-se e começou por fugir de casa. Provavelmente, com doze anos, ele fugiu para a Argentina como clandestino num navio. Enquanto esteva lá, disse ter ganhado a uma vida tocando em bares até que foi capaz de organizar uma série de concertos que rendeu um montante considerável de dinheiro - o suficiente para lhe permitir viajar a Cuba, Porto Rico e Estados Unidos. Segundo Gilbert Chase e outros, uma vez em Nova York, Albéniz, vivendo quase como indigente, teve que trabalhar como porteiro de cais. Estes mesmos escritores afirmam que Albéniz também tocava piano, atraindo a atenção por brincar com as costas dos dedos, enquanto estava longe do piano! "Com este truque, ele ganhou dinheiro suficiente para viajar até San Francisco, e para pagar o seu caminho de volta à Europa".
Mais tarde, naquele mesmo ano, com a ajuda do conde Guillermo Morphy, secretário particular do Rei Alfonso XII, Albéniz obteve uma bolsa de estudos para estudar no Conservatório de Bruxelas, onde, em 1879, ele ganhou o primeiro prémio de desempenho no piano. A sua maior ambição no momento, porém, foi estudar com Franz Liszt. Assim, aos vinte anos, ele deixou Bruxelas rumo a Budapeste, a fim de cumprir o seu sonho.
Albéniz, ao que parece, viajou todo o caminho até a capital húngara, apenas para descobrir que Liszt não estava na residência no país naquele momento.
Ao descobrir que Liszt não estava disponível, Albéniz regressou a Madrid, onde ele passou os dois anos seguintes, dando concertos e turnês pelas principais cidades da Espanha. Foi por volta de nessa época que ele compôs as suas primeiras obras para o teatro musical, três Zarzuelas, uma dos quais, Cantalones de Gracia, foi bem recebido pela imprensa de Madrid.
O ano de 1883 foi um importante ponto na vida de Albéniz. Depois de uma turnê sul-americana, ele estabeleceu-se em Barcelona, onde conheceu Felipe Pedrell (1841-1922), que é às vezes descrito como o pai da música espanhola. Pedrell foi um professor, compositor e musicólogo que tinha feito uma quantidade considerável de pesquisa sobre a música espanhola antiga. Um fervoroso nacionalista, que era "a sua convicção de que os compositores espanhóis devem escrever música em espanhol", ou seja, "música enraizada na cultura espanhola", adquirindo a sua expressão e técnicas de canções folclóricas e danças nacionais. As ideias de Pedrell provocaram uma profunda impressão em Albéniz, que até este ponto, composto quase exclusivamente no estilo europeu de salão da época. Ou seja, ele passou a compor peças mais curtas, para piano, simples, ao estilo de Schubert, Chopin e Brahms. O outro acontecimento importante de 1883 foi o seu casamento com uma das suas alunas, Rosita Jordana.
Em 1885 o casal mudou-se para Madrid, onde Albéniz rapidamente se estabeleceu como um professor de piano e intérprete virtuoso do mais alto nível. O seu estilo era tão impressionante que foi muitas vezes comparada ao de Liszt e Anton Rubinstein, dois dos mais famosos pianistas do século XIX. A sua carreira como pianista atingiu o seu pico durante os anos de 1889-92, quando ele visitou a Grã-Bretanha, Alemanha, Áustria, Bélgica e França. O seu maior sucesso surgiu em Londres, onde ele deu vários recitais, o primeiro dos quais foi no Teatro do Príncipe de Gales (Prince's Hall), em 12 de junho de 1889. Este foi seguido por apresentações em St. James Hall, Steinway Hall e no Palácio de Cristal.
No meio de toda esta actividade, Albéniz compôs uma quantidade considerável de músicas em uma variedade de estilos, por exemplo, o
Anciennes Suites, três
suites de danças neo-barrocas datadas de cerca de 1886;
Deseo: Estudio de concierto, op. 40, um concerto com o estilo de Liszt;
Chopinesque, o primeiro concerto de piano,
Concierto fantastico, Op. 40. Mas o mais importante, foi durante essa época que ele começou a produzir música instrumental que mostrou a influência cultural espanhola. Peças como a Suite Española, Op. 47 (Granada, Cataluña, Sevilla e Cuba), Seis Danzas Españolas, e Rapsodia española, Op.70 para piano e orquestra, foram todas compostas por volta de 1886-87. Bermeja Torre (Op. 92, No. 12), que foi incluído no programa do referido Prince's Hall, foi escrito em 1889.
Albéniz passou os anos de 1890 até 1893 principalmente em Londres, onde o seu interesse em escrever para o teatro musical foi reacendido. Além de compor música para piano e regularmente dar concertos em Londres e outras grandes cidades europeias, ele escreveu algumas operetas e canções de sucesso que levou para ele ser nomeado temporariamente principal compositor e maestro do Teatro do Príncipe de Gales.
Tempos depois, frustrado e com a saúde debilitada, Albéniz virou as costas à escrita para o teatro lírico e retornou à tarefa solitária de compor música de piano. Entre 1905 e 1909, ele produziu a sua obra-prima, a Iberia, um conjunto de doze peças para piano, impressas em quatro livros, trabalho de sofisticação notável e bastante dificuldade técnica, essas "doze novas impressões" - como são chamados no subtítulo - constituem uma síntese imaginativa espanhola (isto é, na maior parte da tradição andaluza), de estilo romântico, influenciado por Liszt, Dukas e D 'Indy.
Em março de 1909, quase incapacitado por doença, ele mudou-se, com a sua família, de Nice (onde tinham vivido desde 1903), para Cambo-les-Bains, nos Pirenéus franceses. Lá morreu, no dia 18 de maio de 1909. O seu corpo foi levado para o Barcelona e sepultado no Cemitério de Montjuïc, em Barcelona. Isaac Albéniz é sempre descrito como tendo sido um homem bom e generoso, com senso de humor, um extrovertido que era amado e respeitado por todos.