Começou por jogar futebol, a sua paixão de adolescente, no Venda Nova, perto de Benfica. A certa altura, um técnico do Futebol Benfica, Torcato Ferreira, achou que o "miúdo" teria muito jeito para jogar hóquei em patins, e convidou-o a aparecer no rinque do «Fófó». Livramento recusa, mas perante a insistência de Torcato decide experimentar, e a a partir daí o futebol passa para segundo plano.
Em 1959, o Benfica contrata-o, numa operação algo complicada, e aos 16 anos é chamado à selecção de juniores por António Raio. Tem a sua estreia auspiciosa contra a Bélgica, no Campeonato da Europa, marcando três golos na vítória por 5-1. É eleito melhor jogador do torneio, aliado ao troféu de melhor marcador.
Passa para a equipa principal, e em 1961 sagra-se Campeão Europeu, marcando 17 golos, tal como Adrião. No ano seguinte a dupla Livramento/Adrião torna-se imparável e Portugal é Campeão do Mundo.
Um momento ímpar na carreira de António Livramento aconteceu em Maio de 1962. O Mundial de hóquei em patins disputava-se em Santiago do Chile. No jogo entre Portugal e a Argentina, um jogador apanha a bola atrás da baliza, finta toda a equipa adversária e marca golo levando o público ao delírio. Era Livramento, que, emocionado, pede para sair.
Em 1963, torna-se pela segunda vez Campeão da Europa, e em 1965, em mais um triunfo europeu de Portugal, deslumbra, marcando sete dos 17 golos da vitória lusitana sobre a Bélgica. No final dos anos 1960 já não há dúvidas que o futuro do hóquei era ele.
A beleza do seu jogo só é igualada pela eficiência do mesmo. Volta a ser Campeão Nacional e Europeu em 1967, e um ano depois, no Porto, marca 42 golos em nove jogos do Mundial, quase metade dos da selecção das quinas (92). Por três vezes marca dez golos (Japão, Nova Zelândia e Suíça) num só jogo.
As grandes exibições levam-no a sair do Benfica para Itália, para jogar no Hóquei Candi Monza, mas pela primeira vez fica fora da selecção, quando Portugal se sagra novamente, em 1971, Campeão da Europa. Volta a Lisboa no ano seguinte para ser Campeão pelos encarnados, triunfo que repete em 1974, sagrando-se pela segunda vez Campeão Mundial.
Com a sua genialidade e talento junta mais dois títulos europeus ao seu vasto palmarés. Muito supersticioso, quando um jogo lhe corria bem, voltava a equipar-se da mesma maneira, repetindo os mesmos passos no jogo seguinte.
Ingressa depois no clube do Banco Pinto & Sotto Mayor, onde era funcionário, chegando a campeão da II Divisão.
Daí muda-se, em 1977, para o clube do coração, o Sporting, integrando uma equipa de sonho. Conquista tudo o que havia para ganhar, incluindo o título que lhe faltava, a Taça dos Campeões Europeus.
Sob a sua batuta, Portugal volta a sagrar-se Campeão Europeu, num jogo com a Espanha, incendiado nos minutos finais pelas agressões mútuas entre Livramento e um espanhol, que termina com invasão de campo. Após o jogo, declara "é a última vez que jogo pela Selecção. Em tantos anos nunca coisa semelhante me aconteceu. Tive de reagir depois do Ortega me ter agredido, quando vi o osso de fora…a minha saída não afectará Portugal". Fez 209 jogos com a selecção das quinas, marcando 425 golos. Ruma depois ao Amatori Lodi, de Itália, terminando a carreira no Sporting, em 1980.
Depois de abandonar os rinques, inicia o percurso de treinador novamente pleno de êxito, levando em 1981 o Sporting à vitória na Taça das Taças. No ano seguinte conquista o Campeonato Nacional.
Em 1984 conduz o «seu» Sporting a mais dois troféus para as vitrinas de Alvalade (Taça Cers e Taça de Portugal), e ruma de novo a Itália para treinar o Bassano, onde jogam Luís Nunes e Fanã.
Volta a Alvalade, qual pronto-socorro, para reanimar uma equipa moribunda, levando-a ao segundo lugar do Campeonato.
Com o rigor, disciplina e a capacidade de motivar os jogadores implanta um jogo agressivo, ao bom estilo italiano, de procura constante da bola, aliada ao tecnicismo português que torna as suas equipas infalíveis. O seu maior vício era o tabaco, a ponto de, nos estágios da Selecção, dividir o quarto com o massagista para não fumar.
Soma mais três títulos, dois Europeus pela selecção, e um Nacional pelos «leões», e já na década de noventa, em 1993, é Campeão Mundial em Itália, 31 anos depois do último troféu conquistado fora de casa.
Não pára por aí, e como seleccionador sagra-se novamente Campeão da Europa no ano seguinte. Em 1998 é convidado para treinar o FC Porto e na mesma temporada vence o Campeonato, mas perde por penaltis a final da Liga dos Campeões.
A 5 de Junho de 1999, o destino coloca-o perante o desafio final, acabando por morrer repentinamente com apenas 55 anos, vítima de uma trombose.
Cristiano Pereira, colega de selecção e seu substituto no lugar de treinador do FC Porto, define o campeão na hora da despedida final: "Ele era o artista".
