Aos quatro anos foi com a sua família viver em Nova York em busca de melhores condições de vida. Em seu período estadunidense se tornou fluente em espanhol, inglês, italiano e francês e iniciou seu interesse pela música. Em 1929 ganhou seu primeiro
bandóneon de seu pai, e em 1933 começou a ter aulas de piano com Bela Wilde, um pianista húngaro discípulo de Serguéi Rachmaninov. Em Nova York conheceu o cantor argentino de Tango Carlos Gardel, enquanto este estava na cidade para rodar o filme
El día que me quieras, onde atuou como um rapaz entregador de jornais.
Quando começou a fazer inovações no tango, no ritmo, no timbre e na harmonia, foi muito criticado pelos tocadores de tango mais antigos. Ao voltar de Nova Iorque, Piazzolla já mostrava a forte influência do jazz em sua música, estabelecendo então uma nova linguagem, seguida até hoje.
Quando os mais
ortodoxos, durante a década de 60, bradaram que a música dele não era de facto tango, Piazzolla respondia-lhes que era música contemporânea de
Buenos Aires. Para seus seguidores e apreciadores, essa música certamente representava melhor a imagem da metrópole argentina.
Piazzola deixou uma discografia invejável, tendo gravado com
Gary Burton,
Tom Jobim, entre outros músicos que o acompanharam, como o também notável violinista Fernando Suarez Paz.
Algumas de suas composições mais famosas são
Libertango e
Adiós Nonino.
Libertango é uma das mais conhecidas, sendo que esta e constantemente tocada por diversas orquestras de todo o mundo.
A canção
Adiós Nonino, outra das mais conhecidas composições, foi feita em homenagem a seu pai, quando este estava no leito de morte, Vicente “Nonino” Piazzolla em 1959. Após vinte anos, Astor Piazzola diria “Talvez eu estivesse rodeado de anjos. Foi a mais bela melodia que escrevi e não sei se alguma vez farei melhor.” Por muito tempo recusou escrever ou encaixar textos a sua grande obra-prima, porém, aceitou a proposta da cantora argentina
Eladia Blásquez que lhe apresentou um poema que havia escrito soba a versão musical, e ele, comovido, concordou. Eladia renunciou qualquer direito de autor, enaltecendo ainda mais a grande obra do tango.