Nascido na Letónia e naturalizado norte-americano, começou seus estudos de ballet em 1960. Em 1964, ele entrou na Escola Vaganova, na então cidade de Leningrado (atual São Petersburgo), conquistando logo o primeiro prémio, para debutantes do Concurso Internacional Varna. Ele entrou o Ballet Kirov e fez sua estreia no Teatro Mariinsky, em 1967, dançando o papel de "camponês" no pas de deux de Giselle. O talento de Baryshnikov, em particular a força da sua presença e pureza técnica clássica, foi reconhecido por vários coreógrafos soviéticos, incluindo Oleg Vinogradov, Konstantin Sergeyev, Igor Tchernichov, e Leonid Jakobson.
Ainda na União Soviética, foi chamado pelo crítico Clive Barnes "o mais perfeito bailarino que alguma vez vi".
Baryshnikov é frequentemente citado, ao lado de Vaslav Nijinsky e Rudolf Nureyev, como um dos maiores bailarinos da história. Após um promissor início de carreira no Kirov Ballet em Leningrado, ele foi ao Canadá, em 1974, em busca de maiores oportunidades na dança ocidental. Após atuar como artista convidado ao lado de várias companhias, juntou-se à Companhia de Ballet de Nova Iorque como solista para aprender o estilo de movimento de George Balanchine. Ele dançou com a companhia American Ballet Theatre, onde posteriormente se tornou diretor artístico.
Baryshnikov liderou muitos de seus próprios projetos artísticos e foi associado principalmente à promoção da dança moderna, lançando dezenas de novos trabalhos, incluindo muitos dele próprio. Seu sucesso como ator no teatro, cinema e televisão o ajudaram a se tornar provavelmente o mais largamente reconhecido bailarino contemporâneo. Em 1977, ele recebeu uma indicação para o Oscar de Melhor Ator Coadjuvante e para o Globo de Ouro por seu trabalho como "Yuri Kopeikine" no filme "O Ponto de Mutação (filme)"
Durante uma turnê no Canadá, com o Balé Kirov, em 1974, Baryshnikov figiu da União Soviética, posicionando-se contra o regime comunista, pedindo asilo político em Toronto, a 29 de junho de 1974. Ele declarou posteriormente que Christina Berlim, uma amiga americana, o ajudou a planear a sua mudança de lado durante sua turnê 1970 de Londres. A sua primeira performance após a sair do isolamento temporário no Canadá foi com o Ballet Nacional do Canadá, em uma versão televisiva de "La Sylphide". Ele foi então para os Estados Unidos.
De 1974 a 1979, ele foi o principal bailarino do American Ballet Theatre (ABT), onde ele se associa com Gelsey Kirkland. Ele também trabalhou com o New York City Ballet, com George Balanchine. Também fez tours de ballet e dança moderna com companhias ao redor do mundo, durante quinze meses. Vários papéis foram criados por ele, incluindo os Opus 19: A Dreamer (1979), por Jerome Robbins, Rhapsody (1980), por Frederick Ashton, e Outras Danças (com Natalia Makarova) por Jerome Robbins. Ele retornou à ABT, em 1980 como dançarino e diretor artístico, cargo que ocupou durante uma década. Em 3 de julho de 1986, ele tornou-se cidadão dos Estados Unidos. De 1990 a 2002, Baryshnikov passou a diretor artístico da White Oak Dance Project, uma empresa que ele co-fundou com Mark Morris. Em 2004 ele lançou o Baryshnikov Arts Centre, em Nova Iorque.
Foi bailarino do American Ballet Theater de Nova Iorque onde foi bailarino de 1974 a 1989, e onde estrelou A Bela Adormecida (1975); Hamlet Conotations (1976); Giselle (1977); Balanchine (1980); Don Quixote (1989). Também foi diretor da companhia do American Ballet Theater entre 1985 e 1989. Além de bailarino é ator, tendo estrelado o filme O Sol da Meia-Noite (White Nights de 1985) ao lado do dançarino e ator americano, Gregory Hines.
Baryshnikov tem uma filha, Aleksandra Baryshnikova (nascido em 1981), a partir de um relacionamento anterior, com a atriz Jessica Lange. Quando Baryshnikov e Lange se conheceram, ele era capaz de falar muito pouco inglês, e eles tiveram de se comunicar usando francês. Baryshnikov está atualmente numa longa relação com a ex-bailarina Lisa Rinehart, e eles têm três filhos: Sofia, Anna, e Peter. Em uma entrevista com Larry King, Baryshnikov disse que não acredita no casamento, pois o compromisso de que as pessoas fazem entre si não tem nada a ver com um casamento legal. Ele afirmou que não era religioso, de forma que permanecer em frente a um altar não significa nada para ele.
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