Aos seis anos de idade, Björn mudou-se com a família para
Västervik, uma cidade sueca, onde mais tarde formou junto com o primo e alguns amigos, uma banda juvenil. Em meados dos anos cinquenta, Björn apaixonou-se pelo
rock'n'roll e
skiffle, sendo que até o início dos anos sessenta, era um membro de um grupo folclórico denominado West Bay Singers. Em 1963, entraram num concurso de talentos organizado por uma
rádio sueca, o que levou à sua descoberta pelo músico, compositor, empresário e editor
Stig Anderson e seu parceiro,
Bengt Bernhag (que faleceu no mesmo dia em que
Agnetha e Bjorn se casaram - 6 de julho de 1971). Na época, Stig e Bengt tinham recém fundado uma empresa discográfica, chamada
Polar Music. Também foi em 1963 que o grupo de Björn -West Bay Singers - adquiriu um novo nome, passando a se chamar
Hootenanny Singers, que se tornou rapidamente um dos mais populares grupos dos anos sessenta na
Suécia. Em
1966, Björn conheceu
Benny Andersson, na época teclista do grupo sueco
Hep Stars, que viria a ser o seu parceiro musical por muitos anos.
Em
1971, Björn se casou com a também cantora sueca
Agnetha Fältskog, após dois anos de namoro. O casal teve dois filhos, Linda (
1973) e Christian (
1977). No ano seguinte, o casal formou, junto com Benny e sua parceira
Frida, o grupo
ABBA (formado com as iniciais do nome de cada um).
Os
ABBA alcançaram nos anos seguintes, um grande sucesso em todo o mundo, tendo a maior parte de suas músicas sendo compostas por Benny e Björn, já que algumas tinha ajuda de
Stig. Nessa época, Björn se destacou como grande letrista e também cantor.
Ele e Agnetha se separaram em
1978, e em
1982 os ABBA resolve não gravar mais sob o nome ABBA. Na verdade, o grupo nunca anunciou oficialmente o fim. Ainda em 1982, é anunciada a separação de
Benny e Frida.
Um álbum do musical Chess foi lançado no outono de 1984, e em maio de 1986, abriu o musical do West End em
Londres. Uma versão reformulada do musical teve início em
Estocolmo, na Suécia, em 2002. Em 1990, Björn e Benny tinham decidido escrever um novo musical. Desta vez, queriam escrever exclusivamente em sueco. Eles escolheram o romance Emigrantes, série do autor Vilhelm Moberg, como base para seu trabalho. O musical Kristina från Duvemåla (Kristina De Duvemåla) abriu em outubro de 1995. O espectáculo decorreu durante três anos e meio em vários teatros da cidade sueca de
Malmö, Gotemburgo e Estocolmo.
Björn se casou novamente em
1980, tendo mais duas filhas. Atualmente vive em
Estocolmo, gerindo as apresentações dos seus musicais. Ele aparece numa pequena ponta da imagem, no filme
Mamma Mia!, vestido como um deus grego, nos créditos finais do filme.
Björn tem-se envolvido profundamente com musical
Mamma Mia!, musical este baseado em canções do
ABBA. O show abriu em Londres e
Inglaterra em abril de 1999, e, desde então tem sido um grande sucesso. O musical Mamma Mia! foi transformado em um filme, que estreou em julho de 2008.
